สื่อและนวัตกรรมการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์

สื่อและนวัตกรรมการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์

สื่อ

                เมื่อพิจารณาคำว่า "สื่อ" ในภาษาไทยกับคำในภาษาอังกฤษ พบว่ามีความหมายตรงกับคำว่า "media" (ในกรณีที่มีความหมายเป็นเอกพจน์จะใช้คำว่า "medium") คำว่า "สื่อ" ในพจนานุกรมฉบับราชบัณฑิตยสถาน พ.ศ. 2542 ได้ให้ ความหมายของคำนี้ไว้ดังนี้ "สื่อ (กริยา) หมายถึง ติดต่อให้ถึงกัน เช่น สื่อความหมาย, ชักนำให้รู้จักกัน สื่อ (นาม) หมายถึง ผู้หรือสิ่งที่ติดต่อให้ถึงกันหรือชักนำให้รู้จักกัน เช่น เขาใช้จดหมายเป็นสื่อติดต่อกัน, เรียกผู้ที่ทำหน้าที่ชักนำให้ชายหญิงได้แต่งงานกันว่า พ่อสื่อ หรือ แม่สื่อ; (ศิลปะ) วัสดุต่างๆ ที่นำมาสร้างสรรค์งานศิลปกรรม ให้มีความหมายตามแนวคิด ซึ่งศิลปินประสงค์แสดงออกเช่นนั้น เช่น สื่อผสม"

                A. J. Romiszowski (1992) ศาสตราจารย์ทางด้านการออกแบบ การพัฒนา และการประเมินผลสื่อการเรียนการสอน ของมหาวิทยาลัยซีราคิวส์ (Syracuse University) ให้คำจำกัดความคำว่า "media" ไว้ดังนี้ "the carriers of messages, from some transmitting source (which may be a human being or an inanimate object) to the receiver of the message (which in our case is the learner)" ซึ่งสรุปความเป็นภาษาไทยได้ดังนี้ "ตัวนำสารจากแหล่งกำเนิดของการสื่อสาร (ซึ่งอาจจะเป็นมนุษย์ หรือวัตถุที่ไม่มีชีวิต ) ไปยังผู้รับสาร (ซึ่งในกรณีของการเรียนการสอนก็คือ ผู้เรียน)"

                Heinich และคณะ (1996)  Heinich เป็นศาสตราจารย์ภาควิชาเทคโนโลยีระบบการเรียนการสอน ของมหาวิทยาลัยอินเดียน่า (Indiana University) ให้คำจำกัดความคำว่า "media" ไว้ดังนี้ "Media is a channel of communication." ซึ่งสรุปความเป็นภาษาไทยได้ดังนี้ "สื่อ คือช่องทางในการติดต่อสื่อสาร" Heinich และคณะยังได้ขยายความเพิ่มเติมอีกว่า "media มีรากศัพท์มาจากภาษาลาติน มีความหมายว่า ระหว่าง (between) หมายถึง อะไรก็ตามซึ่งทำการบรรทุกหรือนำพาข้อมูลหรือสารสนเทศ สื่อเป็นสิ่งที่อยู่ระหว่างแหล่งกำเนิดสารกับผู้รับสาร

                ดังนั้นจึงสรุปได้ว่า สื่อหมายถึง  สิ่งใดๆ ก็ตามที่เป็นตัวกลางระหว่างแหล่งกำเนิดของสารกับผู้รับสาร เป็นสิ่งที่นำพาสารจากแหล่งกำเนิดไปยังผู้รับสาร เพื่อให้เกิดผลใดๆ ตามวัตถุประสงค์ซึ่งรวมถึงมนุษย์และสิ่งมีชีวิตที่อยู่รอบๆ ตัว

นวัตกรรม

                “นวัตกรรม” หมายถึงความคิด การปฏิบัติ หรือสิ่งประดิษฐ์ใหม่ ๆ ที่ยังไม่เคยมีใช้มาก่อน หรือเป็นการพัฒนาดัดแปลงมาจากของเดิมที่มีอยู่แล้ว ให้ทันสมัยและใช้ได้ผลดียิ่งขึ้น เมื่อนำ นวัตกรรมมาใช้จะช่วยให้การทำงานนั้นได้ผลดีมีประสิทธิภาพและประสิทธิผลสูงกว่าเดิม ทั้งยังช่วย ประหยัดเวลาและแรงงานได้ด้วย

                “นวัตกรรม” (Innovation) มีรากศัพท์มาจาก innovare ในภาษาลาติน แปลว่า ทำสิ่งใหม่ขึ้นมา ความหมายของนวัตกรรมในเชิงเศรษฐศาสตร์คือ การนำแนวความคิดใหม่หรือการใช้ประโยชน์จากสิ่งที่มีอยู่แล้วมาใช้ในรูปแบบใหม่ เพื่อทำให้เกิดประโยชน์ทางเศรษฐกิจ หรือก็คือ ”การทำในสิ่งที่แตกต่างจากคนอื่น โดยอาศัยการเปลี่ยนแปลงต่าง ๆ (Change) ที่เกิดขึ้นรอบตัวเราให้กลายมาเป็นโอกาส (Opportunity) และถ่ายทอดไปสู่แนวความคิดใหม่ที่ทำให้เกิดประโยชน์ต่อตนเองและสังคม” แนวความคิดนี้ได้ถูกพัฒนาขึ้นมาในช่วงต้นศตวรรษที่ 20 โดยจะเห็นได้จากแนวคิดของนักเศรษฐอุตสาหกรรม เช่น ผลงานของ Joseph Schumpeter ใน The Theory of Economic Development,1934 โดยจะเน้นไปที่การสร้างสรรค์ การวิจัยและพัฒนาทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี อันจะนำไปสู่การได้มาซึ่ง นวัตกรรมทางเทคโนโลยี (Technological Innovation) เพื่อประโยชน์ในเชิงพาณิชย์เป็นหลัก นวัตกรรมยังหมายถึงความสามารถในการเรียนรู้และนำไปปฏิบัติให้เกิดผลได้จริงอีกด้วย (พันธุ์อาจ ชัยรัตน์ , Xaap.com)

                คำว่า “นวัตกรรม” เป็นคำที่ค่อนข้างจะใหม่ในวงการศึกษาของไทย คำนี้ เป็นศัพท์บัญญัติของคณะกรรมการพิจารณาศัพท์วิชาการศึกษา กระทรวงศึกษาธิการ มาจากภาษาอังกฤษว่า Innovation มาจากคำกริยาว่า innovate แปลว่า ทำใหม่ เปลี่ยนแปลงให้เกิดสิ่งใหม่ ในภาษาไทยเดิมใช้คำว่า “นวกรรม” ต่อมาพบว่าคำนี้มีความหมายคลาดเคลื่อน จึงเปลี่ยนมาใช้คำว่า นวัตกรรม (อ่านว่า นะ วัด ตะ กำ) หมายถึงการนำสิ่งใหม่ๆ เข้ามาเปลี่ยนแปลงเพิ่มเติมจากวิธีการที่ทำอยู่เดิม เพื่อให้ใช้ได้ผลดียิ่งขึ้น ดังนั้นไม่ว่าวงการหรือกิจการใด ๆ ก็ตาม เมื่อมีการนำเอาความเปลี่ยนแปลงใหม่ๆ เข้ามาใช้เพื่อปรับปรุงงานให้ดีขึ้นกว่าเดิมก็เรียกได้ว่าเป็นนวัตกรรม ของวงการนั้น ๆ เช่นในวงการศึกษานำเอามาใช้ ก็เรียกว่า “นวัตกรรมการศึกษา” (Educational Innovation)

                ทอมัส  ฮิวช์ (Thomasl Hughes, 1971 อ้างถึงใน  ไชยยศ  เรืองสุวรรณ. 2521 : 13) ได้ให้ความหมายของ คำว่า นวัตกรรมว่า “เป็นการนำวิธีการใหม่ ๆมาปฏิบัติ หลังจากได้ผ่านการทดลองหรือได้รับการพัฒนามาเป็นขั้น ๆ แล้ว โดยเริ่มมาตั้งแต่การคิดค้น (Invention)  พัฒนาการ (Development)  ซึ่งอาจจะเป็นไปในรูปของโครงการทดลองปฏิบัติก่อน (Pilot Project)  แล้วจึงนำไปปฏิบัติจริง ซึ่งมีความแตกต่างไปจากการปฏิบัติเดิมที่เคยปฏิบัติมา และเรียกว่า  นวกรรม (Innovation)”

                ไมล์  แมทธิว (Miles Matthew B.  อ้างถึงใน ไชยยศ  เรืองสุวรรณ. 2521 : 14)  ได้กล่าวถึง นวัตกรรมไว้ในเรื่อง  Innovation in Education ว่า “นวกรรม หมายถึง การเปลี่ยนแปลงแนวคิดอย่างถ้วนถี่ การเปลี่ยนแปลงให้ใหม่ขึ้น เพื่อเพิ่มประสิทธิภาพให้เป้าหมายของระบบบรรลุผล”

                ไชยยศ  เรืองสุวรรณ (2521 : 14)  ได้กล่าวไว้ว่า นวัตกรรม หมายถึงวิธีการปฏิบัติใหม่ ๆ ที่แปลกไปจากเดิม โดยอาจจะได้มาจากการคิดค้นพบวิธีการใหม่ ๆ ขึ้นมา หรือการปรุงแต่งของเก่าให้ใหม่เหมาะสมและสิ่งทั้งหลายเล่านี้ได้รับการทดลอง พัฒนามาจนเป็นที่เชื่อถือได้แล้วว่าได้ผลดีในทางปฏิบัติ ทำให้ระบบก้าวไปสู่จุดหมายปลายทางได้อย่างมีประสิทธิภาพขึ้น

                วสันต์  อติศัพท์ (2523 : 15) กล่าวไว้ว่า นวัตกรรม เป็นคำสมาสระหว่าง “นว” และ “กรรม”  ซึ่งมีความหมายว่า ความคิดและการกระทำใหม่ ๆ ที่จะทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงไปสู่สิ่งที่ดีกว่า เช่น นวัตกรรมทางการแพทย์ หมายถึง ความคิดและการกระทำใหม่ ๆ เพื่อที่จะเปลี่ยนแปลง ปรับปรุง ตลอดจนแก้ปัญหาทางการแพทย์ที่มีอยู่ในปัจจุบัน นวัตกรรมการศึกษาก็หมายถึง ความคิดและการกระทำใหม่ ๆ ที่จะทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงเพื่อจะแก้ปัญหาที่เกิดขึ้นในระบบการศึกษา

                กิดานันท์  มลิทอง (2540 : 245)  ได้กล่าวไว้ว่า นวัตกรรมเป็นแนวความคิด การปฏิบัติ หรือสิ่งประดิษฐ์ใหม่ ๆ ที่ยังไม่เคยมีใช้มาก่อนหรือเป็นการพัฒนาดัดแปลงจากของเดิมที่มีอยู่แล้วให้ทันสมัยและใช้ได้ผลดียิ่งขึ้น เมื่อนำนวัตกรรมมาใช้จะช่วยให้การทำงานนั้นได้ผลดีมีประสิทธิภาพและประสิทธิผลสูงกว่าเดิม ทั้งยังช่วยประหยัดเวลาและแรงงานได้ด้วย

                ดังนั้นจึงสรุปได้ว่า นวัตกรรม หมายถึง ความคิดและการกระทำใหม่ ๆ ที่ไม่เคยมีมาก่อนหรือการพัฒนาหรือต่อยอดจากของเดิมให้ดียิ่งขึ้น และเมื่อนำมาใช้งานก็ทำให้งานมีประสิทธิภาพมากขึ้น เมื่อนำนวัตกรรมมาใช้ในการศึกษาเราก็เรียกว่านวัตกรรมการศึกษา

การจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์

            การเรียนรู คือ การเปลี่ยนแปลงพฤติกรรมจากการไดรับประสบการณและประสบการณนั้นทําใหเปลี่ยนแปลงพฤติกรรมไปจากเดิมซึ่งในการเรียนการสอนไม่วาจะเปนวิชาใดก็ตาม ครูจะตองรูจิตวิทยาในการสอน เพื่อให้การสอนสมบูรณ์และมีประสิทธิภาพ ในการจัดการเรียนรู้กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์เพื่อให้ผู้เรียนเกิดกระบวนการเรียนรู้ และสามารถนำ คณิตศาสตร์ไปประยุกต์เพื่อพัฒนาคุณภาพของชีวิตและพัฒนาคุณภาพของสังคมไทยให้ดีนั้นผู้จัดควรคำนึงถึงความเหมาะสมและความจำ เป็นในหลาย ๆ ด้าน ได้แก่ ความพร้อมของสถานศึกษาในด้านบุคลากร ผู้บริหาร ผู้สอน ผู้เรียน และสิ่งอำนวยความสะดวก การจัดสาระการเรียนรู้จะต้องจัดให้สอดคล้องกับสาระของกลุ่ม คณิตศาสตร์ในหลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ที่กำหนดสาระการเรียนรู้ที่จำ เป็นสำหรับผู้เรียนทุกคนไว้ดังนี้

                1) จำนวนและการดำเนินการ

                2) การวัด

                3) เรขาคณิต

                4) พีชคณิต

                5) การวิเคราะห์ข้อมูลและความน่าจะเป็น

                6) ทักษะ / กระบวนการทางคณิตศาสตร์

หลักและแนวการจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตร์

                1.สอนให้ผูเรียนเกิดมโนทัศน์หรือไดความรูทางคณิตศาสตร์จากการคิดและมีส่วนรวมใน

การทำกิจกรรมกับผู้อื่น ใชความคิดและคําถามที่นักเรียนสงสัยเป็นประเด็นในการอภิปราย  เพื่อให

ไดแนวคิดที่หลากหลาย  และเพื่อนำไปสู่ข้อสรุป

               2.สอนใหผูเรียนเห็นโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ความสัมพันธ์และความต่อเนื่องของเนื้อหา

คณิตศาสตร์

               3.สอนโดยคำนึงว่าจะให้นักเรียนเรียนอะไร (What)และเรียนอย่างไร (How)นั่นคือตอง

คำนึงถึงทั้งเนื้อหาวิชาและกระบวนการเรียน

                 4.สอนโดยการใชสิ่งที่เป็นรูปธรรมอธิบายนามธรรม หรือการทําใหสิ่งที่เป็นนามธรรมมากๆ
เป็นนามธรรมที่ง่ายขึ้นหรือพอที่จะจินตนาการได้มากขึ้นเนื่องจากมโนทัศนทางคณิตศาสตร์บางอยางไมสามารถหาสื่อมาอธิบายได

                 5.จัดกิจกรรมการสอนโดยคำนึงถึงประสบการณและความรูพื้นฐานของนักเรียน

                 6.สอนโดยใช้แบบฝึกหัดให้ผู้เรียนเกิดประสบการณในการแกปญหาทางคณิตศาสตร์ทั้งการ

ฝกรายบุคคล การฝึกเป็นลุ่ม การฝึกทักษะย่อยทางคณิตศาสตร์และการฝึกทักษะรวม เพื่อแกปัญหาที่ซับซ้อนมากขึ้น

                 7.สอนเพื่อใหผูเรียนเกิดทักษะการคิดวิเคราะห์ เพื่อแก้ปัญหาสามารถใหเหตุผล เชื่อมโยง

สื่อสาร และคิดอย่างสร้างสรรค์ตลอดจนเกิดความอยากรูอยากเห็น

                 8.สอนใหนักเรียนเห็นความสัมพันธ์ระหว่างคณิตศาสตร์ในหองเรียนกับคณิตศาสตร์ใน

ชีวิตประจําวัน

                 9.ผูสอนควรศึกษาธรรมชาติและศักยภาพของผูเรียน

                10.สอนใหผูเรียนมีความสุขในการเรียนคณิตศาสตร์รูสึกวาวิชาคณิตศาสตร์ไม่ยาก และมี

ความสนุกสนานในการทํากิจกรรม

                 11.สังเกตและประเมินการเรียนรูและความเขาใจของผู้เรียนขณะเรียนในห้องโดยใช

คําถามสั้นๆ หรือการพูดคุยปกติ

               นอกจากนี้ยุพิน  พิพิธกุล (2545) ยังไดกลาวถึงหลักการสอนคณิตศาสตร์ไววา

                 1.ควรสอนจากเรื่องงายไปสูเรื่องยาก

                 2.เปลี่ยนจากรูปธรรมไปสูนามธรรมในเรื่องที่สามารถใชสื่อการเรียนการสอนรูปธรรม

ประกอบ

                 3.สอนให้สัมพันธ์ความคิดเมื่อครูจะทบทวนเรื่องใดก็ควรจะทบทวนให้หมด  การรวบรวม

เรื่องที่เหมือนกันเข้าเป็นหมวดหมู่จะช่วยให้นักเรียนเข้าใจและจำได้แม่นยำ

               4.เปลี่ยนวิธีการสอนไมซ้ำซากนาเบื่อหน่าย  ผูสอนควรจะสอนใหสนุกสนานและน่าสนใจ

ซึ่งอาจจะมีกลอน เพลง เกม การเล่าเรื่อง การทําภาพประกอบ การตูน ปริศนา ตองรูจัก สอดแทรก

สิ่งละอันพันละน้อย เพื่อให้บทเรียนน่าสนใจ

                 5.ใชความสนใจของนกเรียนเป็นจุดเริ่มต้น เป็นแรงดลใจที่จะเรียนด้วยเหตูนี้ในการสอน

จึงมีการนำเขาสู่บทเรียนเร้าใจเสียก่อน

                6.ควรจะคำนึงประสบการณ ึ เดิมและทักษะเดิมที่นักเรียนมีอยู กิจกรรมใหมควรจะต่อเนื่อง

กับกิจกรรมเดิม

                 7.เรื่องที่มีสัมพันธกันก็ควรจะสอนไปพร้อม ๆ กัน

                 8.ใหผูเรียนมองเห็นโครงสรางไมใชเนนแตเนื้อหา

                 9.ไมควรเปนเรื่องยากเกินไปผูสอนบางคนชอบใหโจทยยาก ๆ เกินสาระการเรียนรูที่กําหนด

ไวซึ่งอาจจะทำให้ผูเรียนที่เรียนอ่อนท้อถอย  แตถาผูเรียนเกงก็อาจจะชอบควรจะสงเสริมเปนรายไปในการสอนตองคํานึงถึงหลักสูตรและเลือกเนื้อหาเพิ่มเติมใหเหมาะสมทั้งนี้เพื่อสงเสริมศักยภาพ

               10.สอนใหนักเรียนสามารถหาข้อสรุปไดดวยตนเองการยกตัวอย่างหลายๆ ตัวอยาง จนนักเรียนเห็นรูปแบบจะช่วยให้นักเรียนสรุปได อยารีบบอกเกินไปควรเลือกวิธีการตางๆ ที่สอดคลองกับเนื้อหา

               11.ใหผูเรียนปฏิบัติในสิ่งทีทําไดลงมือปฏิบัติจริงและประเมินการปฏิบัติจริง

               12.ผูสอนควรจะมีอารมณ์ขัน เพื่อชวยใหบรรยากาศในหองเรียนนาเรียนยิ่งขึ้น

               13.ผูสอนควรจะมีความกระตือรือรน และตื่นตัวอยู่เสมอ

               14.ผูสอนควรหมั่นหาความรูเพิ่มเติมเพื่อจะนำสิ่งแปลก และใหมมาถายทอดใหผูเรียนและ

ผูสอนควรจะเปนผูที่มีศรัทธาในอาชีพของตนจึงจะทำให้สอนไดดี

การนำสื่อและนวัตกรรมการมาจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์

                การใชเทคโนโลยีสารสนเทศและการสื่อสารใหปจจุบัน จึงเป็นการนำเทคโนโลยีมาใชในการปฏิรูปการเรียนการสอน ให้ผู้เรียนเป็นศูนย์กลางของการเรียนหรือเป็นสำคัญ เปนการเปลี่ยนบทบาทของผูเรียนจากผู้รับแต่ฝ่ายเดียวมาเป็นผู้กระตือรือร้น รวมถึงการมีส่วนร่วมในการเรียน ขณะเดียวกันผู้สอนย่อมเปลี่ยนจากเป็นจุดศูนย์กลางของการเรียนการสอนมาเป็นผู้ คอยชี้แนะ ผูสนับสนุนให้ความร่วมมือ และบางครั้งจะเป็นผู้เรียนรูร่วมไปกับผู้เรียนด้วย (กิดานันท มลิทอง, 2548, หนา 12-16) และในยุคปัจจุบันมีผู้คิดคนนวัตกรรมใหม่มากมาย เพื่อตอบสนองต่อผู้เรียน เช่น ชุดการสอน สื่อต่าง อีกทั้ง คอมพิวเตอร์ยังมีความสามารถในการตอบสนองต่อข้อมูลที่ผู้เรียนป้อนเข้าไปไดในทันที ซึ่งเป็นการช่วยเสริมแรงใหแกผูเรียน ทําใหมีการใชการสอนใชคอมพิวเตอร์ช่วย (computer-assistedinstruction : CAI) ที่เรียกกันวา “คอมพิวเตอร์ช่วยสอน” หรือ “ซีเอไอ” อยางแพรหลาย ลักษณะบทเรียนซีเอไอไดอาศัยแนวความคิดจากทฤษฎีการเชื่อมโยงระหวางสิ่งเรากับการตอบสนองซึ่งพัฒนามาจากบทเรียนแบบโปรแกรมนั่นเอง โดยผูเรียนสามารถเรียนรูจากโปรแกรมบทเรียนรูปแบบต่างๆ  ไดแก การสอน การฝึกหัด การจําลอง เกมเพื่อการสอน การค้นพบ การแกปญหา และเสียง ประกอบในลักษณะของสื่อประสม (multimedia) และสื่อหลายมิติ (hypermedia) ทำให้ผู้เรียนสนุกไมเบื่อหนายในการเรียน

อ้างอิง

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. คู่มือการวัดผลประเมินผลคณิตศาสตร์. กรุงเทพมหานคร : โรงพิมพ์   คุรุสภา      ลาดพร้าว, 2546.

สำนักวิชาการและมาตรฐานการศึกษา กระทรวงศึกษาธิการ. เอกสารประกอบหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน  พุทธศักราช    2551 แนวปฏิบัติการวัดและประเมินผลการเรียนรู้. กรุงเทพมหานคร : สำนักงานคณะกรรมการ การศึกษาขั้นพื้นฐาน, 2553.

บวร เทศารินทร์. นวัตกรรมการศึกษาและเทคโนโลยีทางการศึกษา. เข้าถึงได้ จาก:  http://school.obec.go.th/sup_br3/t_1.htm.              

ที่มา  :   http://engpatcharawansuwan.blogspot.com/2012/06/blog-post.html

ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ต่ำ

                                                                                                              

บทนำ

                การจัดการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ในปัจจุบันยังไม่ประสบผลสำเร็จเท่าที่ควร อาจเนื่องมาจากสาเหตุหลายด้าน เช่น ด้านเนื้อหาวิชา ด้านผู้บริหาร ด้านตัวครู ด้านนักเรียน และด้านสื่อ สภาพแวดล้อมต่าง ๆ ที่เป็นอยู่ในปัจจุบัน ซึ่งปัญหาเหล่านี้ล้วนส่งผลกระทบถึงนักเรียนโดยตรง และส่งผลให้ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ในปัจจุบันไม่ดีเท่าที่ควร

ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์

ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ หมายถึง ความสามารถทางด้านสติปัญญา (Cognitive Domain) ในการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ วิลสัน (Wilson. 1971 : 643 – 696) ได้จำแนกพฤติกรรมการเรียนรู้ที่พึงประสงค์ด้านสติปัญญาในการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ ระดับมัธยมศึกษาออกเป็น 4 ระดับ คือ

                                1. ความรู้ ความจำ ด้านการคิดคำนวณ (Computation) พฤติกรรมในระดับนี้ถือว่าเป็นพฤติกรรมที่อยู่ในระดับต่ำสุด แบ่งออกเป็น 3 ขั้น ดังนี้

                                                1.1 ความรู้ความจำเกี่ยวกับข้อเท็จจริง (Knowledge of Specific Facts) เป็นความสามารถที่จะระลึกถึงข้อเท็จจริงต่าง ๆ ที่นักเรียนเคยได้รับการเรียนการสอนมาแล้วคำถามจะเกี่ยวกับข้อเท็จจริงตลอดจนความรู้พื้นฐานซึ่งนักเรียนได้สั่งสมมาเป็นระยะเวลานานแล้วด้วย

                                                1.2 ความรู้ความจำเกี่ยวกับศัพท์และนิยาม (Knowledge of Terminology) เป็นความสามารถในการใช้ข้อเท็จจริงหรือนิยามต่างๆ ได้ โดยใช้คำถามอาจจะถามโดยตรงหรือ โดยอ้อมก็ได้ แต่ไม่ต้องการคิดคำนวณ

                                                1.3 ความสามารถในการใช้กระบวนการคิดคำนวณ (Ability to Carry Out Algorithms) เป็นความสามารถในการใช้ข้อเท็จจริงหรือนิยามและกระบวนการที่ได้เรียนมาแล้วมาคิด

คำนวณตามลำดับขั้นตอนที่เคยเรียนรู้มาแล้ว ข้อสอบที่วัดความสามารถด้านนี้ต้องเป็นโจทย์ง่าย ๆ คล้ายคลึงกับตัวอย่าง นักเรียนไม่ต้องพบกับความยุ่งยากในการตัดสินใจเลือกใช้กระบวนการ

                                2. ความเข้าใจ (Comprehension) เป็นพฤติกรรมที่ใกล้เคียงกับพฤติกรรมระดับความรู้ความจำเกี่ยวกับการคิดคำนวณ แต่ซับซ้อนมากกว่า แบ่งได้เป็น 6 ขั้น ดังนี้

                                                2.1 ความเข้าใจเกี่ยวกับมโนมติ (Concepts) เป็นความสามารถที่ซับซ้อนกว่าความรู้ความจำเกี่ยวกับข้อเท็จจริง เพราะมโนมติ เป็นนามธรรมซึ่งประมวลจากข้อเท็จจริงต่าง ๆ ต้องอาศัยการตัดสินใจในการตีความหรือยกตัวอย่างของมโนมตินั้นได้โดยใช้คำพูดของตน หรือเลือกความหมายที่กำหนดให้ซึ่งเขียนในรูปใหม่ หรือยกตัวอย่างใหม่ที่แตกต่างไปจากที่เคยเรียนในชั้นเรียน มิฉะนั้นจะเป็นการวัดความจำ

                                                2.2 ความเข้าใจเกี่ยวกับหลักการ กฎทางคณิตศาสตร์และการสรุปอ้างอิงเป็นกรณีทั่วไป (Principles Rules and Generalizations) เป็นความสามารถในการนำเอาหลักการ กฎและความเข้าใจเกี่ยวกับมโนมติไปสัมพันธ์กับโจทย์ปัญหาจนได้แนวทางในการแก้ปัญหาได้ ถ้าคำถามนั้นเป็นคำถามเกี่ยวกับหลักการและกฎที่นักเรียนเพิ่งเคยพบเป็นครั้งแรกอาจจัดเป็นพฤติกรรมในระดับการวิเคราะห์ก็ได้

                                                2.3 ความเข้าใจในโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ (Mathematical Structure)

คำถามที่วัดพฤติกรรมระดับนี้ เป็นคำถามที่วัดเกี่ยวกับคุณสมบัติของระบบจำนวนและโครงสร้างทางพีชคณิต

                                                2.4 ความสามารถในการเปลี่ยนรูปแบบปัญหาจากแบบหนึ่งไปเป็นอีกแบบหนึ่ง (Ability to Transform Problem Elements From One Mode to Another) เป็นความสามารถในการแปลข้อความที่กำหนดให้เป็นข้อความใหม่หรือภาษาใหม่ เช่น แปลจากภาษาพูดให้เป็นรูปสมการ ซึ่งมีความหมายคงเดิม โดยไม่รวมถึงกระบวนการแก้ปัญหา (Algorithms) หลังจากแปลแล้วอาจกล่าวได้ว่า เป็นพฤติกรรมที่ง่ายที่สุดของพฤติกรรมกับความเข้าใจ

                                                2.5 ความสามารถในการติดตามแนวของเหตุผล (Ability to Follow a Line

of Reasoning) เป็นความสามารถในการอ่านและเข้าใจข้อความทางคณิตศาสตร์ซึ่งแตกต่างไปจากความสามารถในการอ่านทั่วๆ ไป

                                                2.6 ความสามารถในการอ่านและตีความโจทย์ปัญหาทางคณิตศาสตร์ (Ability to Read and Interpret a Problem) ข้อสอบที่วัดความสามารถในขั้นนี้อาจดัดแปลงมาจากข้อสอบที่วัดความสามารถในขั้นอื่น ๆ โดยให้นักเรียนอ่านและตีความโจทย์ซึ่งอาจจะอยู่ในรูปของข้อความ ตัวเลข ข้อมูลทางสถิติ หรือกราฟ

                                3. การนำไปใช้ (Application) เป็นความสามารถในการตัดสินใจแก้ปัญหาที่นักเรียนคุ้นเคย เพราะคล้ายกับปัญหาที่นักเรียนประสบอยู่ในระหว่างเรียน หรือแบบฝึกหัดที่นักเรียนเลือกกระบวนการแก้ปัญหาและดำเนินการแก้ปัญหาได้ไม่ยาก พฤติกรรมในระดับนี้แบ่งออกเป็น 4 ขั้น คือ

                                                3.1 ความสามารถในการแก้ปัญหาที่คล้ายกับปัญหาที่ประสบอยู่ในระหว่างเรียน (Ability to Solve Routine Problems) นักเรียนต้องอาศัยความสามารถในระดับความเข้าใจและเลือกกระบวนการแก้ปัญหาจนได้คำตอบออกมา

                                                3.2 ความสามารถในการเปรียบเทียบ (Ability to Make Comparisons) เป็นความสามารถในการค้นหาความสัมพันธ์ระหว่างข้อมูล 2 ชุด เพื่อสรุปการตัดสินใจ ซึ่งในการแก้ปัญหาขั้นนี้อาจต้องใช้วิธีการคิดคำนวณและจำเป็นต้องอาศัยความรู้ที่เกี่ยวข้อง รวมทั้งความสามารถในการคิดอย่างมีเหตุผล

                                                3.3 ความสามารถในการวิเคราะห์ข้อมูล (Ability to Analyze Data) เป็นความสามารถในการตัดสินใจอย่างต่อเนื่องในการหาคำตอบจากข้อมูลที่กำหนดให้ ซึ่งอาจต้องอาศัยการแยกข้อมูลที่เกี่ยวข้องออกจากข้อมูลที่ไม่เกี่ยวข้อง พิจารณาว่าอะไรคือข้อมูลที่ต้องการเพิ่มเติม มีปัญหาอื่นใดบ้างที่อาจเป็นตัวอย่างในการหาคำตอบของปัญหาที่กำลังประสบอยู่ หรือต้องแยกโจทย์ปัญหาออกพิจารณาเป็น

ส่วน ๆ มีการตัดสินใจหลายครั้งอย่างต่อเนื่องตั้งแต่ต้นจนได้คำตอบหรือผลลัพธ์ที่ต้องการ

                                                3.4 ความสามารถในการมองเห็นแบบ ลักษณะโครงสร้างที่เหมือนกันและการสมมาตร (Ability to Recognize Patterns, Isomorphisms and Symmetries) เป็นความสามารถที่ต้องอาศัยพฤติกรรมอย่างต่อเนื่อง ตั้งแต่การระลึกถึงข้อมูลที่กำหนดให้ การเปลี่ยนรูปปัญหา การจัดกระทำกับข้อมูลและการระลึกถึงความสัมพันธ์ นักเรียนต้องสำรวจหาสิ่งที่คุ้นเคยกันจากข้อมูลหรือสิ่งที่กำหนดจากโจทย์ปัญหาที่พบ

                                4. การวิเคราะห์ (Analysis) เป็นความสามารถในการแก้ปัญหาที่นักเรียนไม่เคยเห็นหรือไม่เคยทำแบบฝึกหัดมาก่อน ซึ่งส่วนใหญ่เป็นโจทย์พลิกแพลง แต่ก็อยู่ในขอบเขตของเนื้อหาวิชาที่เรียน การแก้โจทย์ปัญหาดังกล่าว ต้องอาศัยความรู้ที่ได้เรียนมารวมกับความคิดสร้างสรรค์ผสมผสานกันเพื่อแก้ปัญหา พฤติกรรมในระดับนี้ถือว่าเป็นพฤติกรรมขั้นสูงสุดของการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ ซึ่งต้องใช้สมรรถภาพสมองระดับสูง แบ่งเป็น 5 ขั้น คือ

                                                4.1 ความสามารถในการแก้โจทย์ที่ไม่เคยประสบมาก่อน (Ability to Solve

Nonroutine Problems) คำถามในขั้นนี้เป็นคำถามที่ซับซ้อน ไม่มีในแบบฝึกหัดหรือตัวอย่าง ไม่เคยเห็นมาก่อน นักเรียนต้องอาศัยความคิดสร้างสรรค์ผสมผสานกับความเข้าใจ มโนมติ นิยามตลอดจนทฤษฎีต่าง ๆ ที่เรียนมาแล้วเป็นอย่างดี

                                                4.2 ความสามารถในการค้นหาความสัมพันธ์ (Ability to Discover Relationships) เป็นความสามารถในการจัดส่วนต่าง ๆ ที่โจทย์กำหนดให้ใหม่ แล้วสร้างความสัมพันธ์ขึ้นใหม่ เพื่อใช้ในการแก้ปัญหา แทนการจำความสัมพันธ์เดิมที่เคยพบมาแล้วมาใช้กับข้อมูลชุดใหม่เท่านั้น

                                                4.3 ความสามารถในการพิสูจน์ (Ability to Construct Proofs) เป็น

ความสามารถในการพิสูจน์โจทย์ปัญหาที่ไม่เคยเห็นมาก่อน นักเรียนจะต้องอาศัยนิยามทฤษฎีต่าง ๆ ที่เรียนมาแล้ว มาช่วยในการแก้ปัญหา

                                                4.4 ความสามารถในการวิจารณ์การพิสูจน์ (Ability to Criticize Proofs)ความสามารถในขั้นนี้เป็นการใช้เหตุผลที่ควบคู่กับความสามารถในการเขียนพิสูจน์ แต่ความสามารถในการวิจารณ์เป็นพฤติกรรมที่ยุ่งยากซับซ้อนกว่า ความสามารถในขั้นนี้ต้องการให้นักเรียนมองเห็นและเข้าใจการพิสูจน์นั้นว่าถูกต้องหรือไม่ มีตอนใดผิดพลาดไปจากมโนมติ หลักการ กฎ นิยาม หรือวิธีการทางคณิตศาสตร์ ความสามารถเกี่ยวกับการสร้างสูตร และทดสอบความถูกต้องของสูตร (Ability to Formulate and Validate Generalization) นักเรียนต้องสามารถสร้างสูตรขึ้นมาใหม่ โดยให้สัมพันธ์กับเรื่องเดิม และต้องสมเหตุสมผลด้วย คือ การจะถามให้หาและพิสูจน์ประโยคทางคณิตศาสตร์หรืออาจถามให้นักเรียนสร้างกระบวนการคิดคำนวณใหม่พร้อมทั้งแสดงการใช้กระบวนการนั้น

ณยศ สงวนสิน (2547). ได้ให้ความหมายของผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนไว้ว่า เป็นความสามารถ หรือความสำเร็จในด้านต่างๆ เช่น ความรู้ ทักษะในการแก้ปัญหา ความสามารถในการนำไปใช้ และการวิเคราะห์เป็นต้น รวมถึงประสิทธิภาพที่ได้จากการเรียนรู้ที่ได้รับจากการสอน การฝึกฝนหรือประสบการณ์ต่างๆ ซึ่งสามารถวัดได้การตอบแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน

สุนันท์ ฉิมวัย (2543 : 11)ได้ให้ความหมายของผลสัมฤทธิ์ไว้ว่า หมายถึง ความสำเร็จในด้านความรู้ทักษะ และสมรรถภาพด้านต่างๆ ของสมองหรือประสบการณ์ที่ได้จากการเรียนรู้ อันเป็นผลมาจากการเรียนการสอน การฝึกฝน หรือประสบการณ์ต่าง ๆ ของแต่ละบุคคล สามารถวัดได้โดยการทดสอบด้วยวิธีต่าง ๆ

จากความหมายที่กล่าวมาสรุปได้ว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน หมายถึง ความสามารถหรือความสำเร็จในด้านต่างๆ ด้านความรู้ ด้านทักษะการแก้ปัญหา การนำไปใช้ การวิเคราะห์ และสมรรถภาพด้านต่างๆ ของสมอง การฝึกฝนหรือประสบการณ์ต่างๆ ของแต่ละบุคคล

องค์ประกอบที่มีอิทธิพลต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน

                        ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนเป็นตัวบ่งชี้ความสำเร็จหรือความล้มเหลวในการเรียนของ นักเรียน นักการศึกษาและนักจิตวิทยาหลายท่านได้ทำการศึกษาองค์ประกอบต่าง ๆ ที่มี อิทธิพลต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนเพื่อนำผลที่ได้จากการศึกษาไปเสนอเป็นแนวทางในการ ปรับปรุงป้องกันปัญหาที่กระทบต่อการเรียน และพัฒนาศักยภาพของนักเรียนที่มีอยู่ให้ประสบ ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนให้สูงที่สุดทั้งภาคทฤษฎีและภาคปฏิบัติ ทั้งนี้เพื่อให้นักเรียนคิดเป็น ท่า เป็น แก้ปัญหาเป็น

แมดดอกซ์ (Maddox. 1965 : 9) กล่าวว่า “ผลสัมฤทธิ์การเรียนของแต่ละบุคคลขึ้นอยู่ กับองค์ประกอบทางสติปัญญาและความสามารถทางสมองร้อยละ 50 - 60 ขึ้นอยู่กับความ พยายามและวิธีการเรียนที่มีประสิทธิภาพร้อยละ 30 - 40 และขึ้นอยู่กับโอกาสและสิ่งแวดล้อม ร้อยละ 10 - 15”

คลอสไมเออร์ (Klausmier. 1985 : 179 - 196.) กล่าวถึง องค์ประกอบที่มีอิทธิพลต่อ ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนมีดังนี้

1.       คุณลักษณะของผู้เรียนได้แก่ ความพร้อมทางสมอง และความพร้อมทั้งสติปัญญา ความพร้อมทางด้านร่างกายและความสามารถทางด้านทักษะทางร่างกาย คุณลักษณะทางจิตใจ ซึ่งได้แก่ ความสนใจ แรงจูงใจ เจตคติและค่านิยม สุขภาพ ความเข้าใจเกี่ยวกับตนเอง ความ เข้าใจในสถานการณ์ อายุ เพศ

2.       คุณลักษณะของผู้สอน ได้แก่ สติปัญญา ความรู้ในวิชาที่สอน การพัฒนาความรู้ ทักษะทางร่างกาย คุณลักษณะทางจิตใจ สุขภาพ ความเข้าใจเกี่ยวกับตนเอง ความเข้าใจใน สถานการณ์ อายุ เพศ

3.       พฤติกรรมระหว่างผู้สอนและผู้เรียน ได้แก่ ปฏิสัมพันธ์ระหว่างผู้เรียน ผู้สอนจะต้อง

มีพฤติกรรมที่มีความเป็นมิตรต่อกัน เข้าอกเข้าใจกัน มีความสัมพันธ์กันดี มีความรู้สึกที่ดีต่อกัน

4.       คุณลักษณะของกลุ่มผู้เรียน ได้แก่ โครงสร้างของกลุ่ม ตลอดจนความสัมพันธ์ของ กลุ่ม เจตคติ ความสามัคคี และภาวะผู้นำและผู้ตามที่ดีของกลุ่ม

5.      คุณลักษณะของพฤติกรรมเฉพาะตัว ได้แก่ การตอบสนองต่อการเรียน การมี เครื่องมือและอุปกรณ์พร้อมในการเรียน ความสนใจต่อบทเรียน

6.       แรงผลักดันภายนอก ได้แก่ บาน มีความสัมพันธ์ระหว่างคนในบานดี สิ่งแวดล้อมดี มีวัฒนธรรมและคุณธรรมพื้นฐานดี เช่น ขยันหมั่นเพียร ความประพฤติดี

วรรธนพงศ์ สิทธิโชค (2530: 14- 15)ได้กล่าวถึง องศ์ประกอบต่าง ๆที่มีอิทธิพลต่อ ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน ซึ่งสรุปได้ดังนี้

1.       องค์ประกอบเกี่ยวกับตัวนักเรียน ได้แก่

1.1      การเจริญเติบโตของร่างกาย สุขภาพ ข้อบกพร่องทางกาย

1.2      สติปัญญาของนักเรียน

1.3      เจตคติต่อโรงเรียน ครู และวิชาที่เรียน

1.4      วุฒิภาวะ แรงจูงใจ หรือมโนมติแห่งคน

1.5      นิสัยในการเรียน หรือวิธีการเรียน

1.6      คุณลักษณะของนักเรียน

1.7      พฤติกรรมของนักเรียน การปรับตน

1.8      ความสามารถ ความรู้ความคิดของนักเรียน

1.9      เวลาที่นักเรียนใช้ในโรงเรียนและนอกโรงเรียน

2.       องค์ประกอบเกี่ยวกับโรงเรียน

2.1       ลักษณะของโรงเรียนและชุมชน

2.2       หลักสูตร

2.3       สภาพการณ์ภายในโรงเรียน

3.       องค์ประกอบเกี่ยวกับครู

3.1    คุณลักษณะของครู

3.2   พฤติกรรมของครู

3.3  คุณภาพการสอนของครู

4. สภาพแวดล้อม

4.1      ความสัมพันธ์กับสมาชิกในครอบครัว

4.2      ความสัมพันธ์กับเพื่อนวัยเดียวกันทั้งในและนอกโรงเรียน

4.3      วัฒนธรรมและสังคม

4.4      สภาพสังคมในห้องเรียน

จากที่กล่าวมาทั้งหมดสรุปได้ว่า องค์ประกอบที่มีอิทธิพลต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนนั้น ประกอบด้วยองค์ประกอบหลักอยู่ 2 คือ 1.องค์ประกอบด้านตัวนักเรียน ซึ่งได้แก่ พฤติกรรม ด้านความรู้ ความคิด รวมกับลักษณะนิสัยทางจิตพิสัยของนักเรียน และ 2. องค์ประกอบที่ไม่ ได้มาจากผู้เรียนซึ่งได้แก่ โรงเรียน ครูผู้สอน หลักสูตร รวมถึงสภาพแวดล้อม ซึ่งองค์ประกอบ ทั้งสองที่กล่าวมาแล้วนั้นมีผลต่อการเรียนรู้ของนักเรียนและส่งผลต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน ของนักเรียน

สาเหตุที่ทำ'ให้เกิดปัญหาต่อผลสัมฤทธิ์

เรวัตและคุปตะ (Rawat and Cupta. 1970 : 7 - 9) ได้กล่าวถึงสาเหตุที่ทำให้เกิด ปัญหาต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนว่ามีด้วยกันหลายประการ ได้แก่

1.       นักเรียนขาดความรู้สึกในการมีส่วนร่วมกับโรงเรียน

2.       ความไม่เหมาะสมในการจัดหาเวลาเรียน

3.       ผู้ปกครองไม่เอาใจใส่ในการศึกษาของบุตร

4.       นักเรียนมีสุขภาพไม่สมบูรณ์

5.       ความยากจนของผู้ปกครอง

6.       ประเพณีทางสังคม ความเชื่อที่ไม่เหมาะสม

7.      โรงเรียนไม่มีการปรับปรุงที่ดี

8.       การสอบตกซาชั้นเพราะการวัดผลไม่ดี

9.       อายุน้อยหรือมากเกินไป

10.   สาเหตุอื่น ๆ เช่น การคมนาคมไม่สะดวก           

สำหรับนักเรียนที่อ่อนวิชาคณิตศาสตร์นั้น วัชรี บูรณสิงห์ (2525 : 435) ได้กล่าวว่าเป็น

นักเรียนที่มีลักษณะดังต่อไปนี้

1.       ระดับสติปัญญา (I.Q.) อยู่ระหว่าง 75 - 90 และคะแนนผลสัมฤทธิ์ทางคณิตศาสตร์ จะต่ำกว่าเปอร์เซ็นต์ไทล์ที่ 30

2.       อัตราการเรียนรู้ทางคณิตศาสตร์จะต่ำกว่านักเรียนอื่น ๆ

3.       มีความสามารถทางการอ่านต่ำ

4.       จำหลักหรือมโนมติเบื้องต้นทางคณิตศาสตร์ที่เรียนไปแล้วไม่ได้

5.       มีปัญหาในการใช้ถ้อยคำ

                6.    มีปัญหาในการหาความสัมพันธ์ของสิ่งของต่าง ๆ และการสรุปเป็นหลักเกณฑ์                         

โดยทั่วไป

                7.    มีพื้นฐานความรู้ทางคณิตศาสตร์น้อย สังเกตจากการสอบตกวิชาคณิตศาสตร์

บ่อยครั้ง

8.    มีเจตคติที่ไม่ดีต่อโรงเรียนและโดยเฉพาะอย่างยิ่งต่อวิชาคณิตศาสตร์

9.             มีความกดดันและรู้สึกกังวลต่อความล้มเหลวทางด้านการเรียนของตนเองและ บางครั้งรู้สึกดูถูกตัวเอง

10.     ขาดความเชื่อมั่นในความสามารถของตนเอง

11.      อาจมาจากครอบครัวที่มีสภาพแวดล้อมแตกต่างจากนักเรียนอื่น ๆ ซึ่งมีผลทำให้ ขาดประสบการณ์ที่จำเป็นต่อความสำเร็จในการเรียน

12.     ขาดทักษะในการฟัง และไม่มีความตั้งใจในการเรียน หรือความตั้งใจในการเรียน เพียงชั่วระยะเวลาสั้น

13.      มีข้อบกพร่องในด้านสุขภาพ เช่น สายตาไม่ปกติ มีปัญหาด้านการฟังและมี ข้อบกพร่องทางทักษะการใช้มือ

14.     ไม่ประสบผลสำเร็จในด้านการเรียนทั่ว ๆ ไป

                15. ขาดความสามารถในการแสดงออกทางคำพูด

               สาเหตุที่ทำให้ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ต่ำนั้น อาจเนื่องมาจากธรรมชาติของวิชาคณิตศาสตร์เป็นวิชาที่มีเนื้อหาเป็นนามธรรม ทำให้ยากที่จะอธิบายให้เด็กเข้าใจได้ง่ายอีกทั้งความสัมพันธ์กันอย่างต่อเนื่องของเนื้อหาคณิตศาสตร์ ทำให้นักเรียนที่เรียนไม่ตั้งใจตั้งแต่เริ่มต้นแล้วอาจจะไม่ต้องการที่จะเรียนคณิตศาสตร์ในระดับที่สูงขึ้น นักเรียนจะเบื่อชั่วโมงเรียนคณิตศาสตร์ เบื่อโรงเรียน ไม่อยากมาโรงเรียน ไม่ชอบทำงานที่ยากและงานที่ท้าทายวิชาคณิตศาสตร์ตลอดจนขาดแรงจูงใจในการเรียน (วิวัตน์ สาระขันธ์.2545 : 45) อีกอย่างหนึ่งอาจเนื่องมาจากครูทั่วไปมักเข้าใจว่าการสอนคณิตศาสตร์ คือสอนหรืออธิบายเนื้อหาสาระแล้วให้นักเรียนทำแบบฝึกหัดก็เป็นการเพียงพอ แท้ที่จริงการสอนคณิตศาสตร์ทุกเรื่องต้องพยายามให้นักเรียนได้ปฏิบัติจริงควบคู่กับการคิดคำนวณ สิ่งแรกคือการลงมือปฏิบัติ การพิสูจน์ การตรวจสอบ แล้วให้ทำแบบฝึกหัด และในบางเรื่องครูต้องสอนให้เข้าใจหลักการควบคู่กับการอธิบาย (สมนึก ภัททิยธนี.2549 ข : 3)

               จากการศึกษาถึงสาเหตุที่ทำให้เกิดปัญหาต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ สรุป ได้ว่าสาเหตุที่ทำให้เกิดปัญหาการเรียนวิชาคณิตศาสตร์และมีผลต่อการเรียนของนักเรียนซึ่ง อาจจะประกอบด้วย การจัดการเรียนการสอน เจตคติต่อวิชาคณิตศาสตร์ แรงจูงใจในการเรียน การขาดความเชื่อมั่นในตนเอง สภาพแวดล้อมทางครอบครัวและวุฒิภาวะ จากสาเหตุดังกล่าว จึงต้องเป็นหน้าที่ของครูที่จะต้องจัดหากลวิธีที่เหมาะสมที่จะนำมาใช้ในการเรียนการสอน เพื่อให้การจัดการเรียนการสอนเป็นไปอย่างมีประสิทธิภาพยิ่งขึ้น

       ปัจจุบันสื่อที่ได้รับการกล่าวถึงเป็นอย่างมาก และมีคนนิยมซื้อมาใช้กันอย่างกว้างขวางทั้งใช้ในงานส่วนตัว และใช้ในวงการต่างๆ โดยเฉพาะวงการการศึกษามีการตื่นตัวมากเป็นพิเศษ แม้แต่โรงเรียนประถมศึกษาก็นำคอมพิวเตอร์มาใช้ในการศึกษามากยิ่งขึ้น คอมพิวเตอร์เป็นเครื่องประมวลข้อมูลที่เป็นตัวเลข ตัวอักษร และภาพกราฟฟิกได้อย่างรวดเร็ว ตามลักษณะโปรแกรมที่ใช้ สามารถเก็บบันทึกสาระสนเทศได้จำนวนมาก และสามารถแสดงออกผลลัพธ์ทางด้านจอภาพ และเครื่องพิมพ์ได้ (กิดานันท์ มลิทอง : 2533) ซึ่งรับข้อมูลคำสั่ง และทำการประมวลผลได้อย่างอัตโนมัติ ให้ได้ผลลัพธ์ตามต้องการคอมพิวเตอร์จึงเป็นเครื่องจักรสมองกลที่มนุษย์คิดค้นขึ้น เพื่อช่วยผ่อนแรงกายและกำลังสมองและการทำงานของมนุษย์อันเนื่องจากวิวัฒนาการทางวิชาการต่างๆ ที่เจริญขึ้นอย่างรวดเร็ว (วัชราภรณ์ สุริยาภิวัฒน์ : 2533) ในปัจจุบันมีการนำเอาคอมพิวเตอร์มัลติมิเดียมาใช้กันอย่างแพร่หลาย เพราะทำให้น่าสนใจ โดยใช้เทคนิคการนำเสนอด้วยภาพนิ่ง ภาพเคลื่อนไหว วีดิทัศน์ และเสียงประกอบที่ตื่นเต้นเร้าใจ ทำให้การเรียนการสอนมีประสิทธิภาพและประสบความสำเร็จตามจุดประสงค์การเรียนการสอน

                การใชเทคโนโลยีสารสนเทศและการสื่อสารใหปจจุบัน จึงเป็นการนำเทคโนโลยีมาใชในการปฏิรูปการเรียนการสอน ให้ผู้เรียนเป็นศูนย์กลางของการเรียนหรือเป็นสำคัญ เปนการเปลี่ยนบทบาทของผูเรียนจากผู้รับแต่ฝ่ายเดียวมาเป็นผู้กระตือรือร้น รวมถึงการมีส่วนร่วมในการเรียน ขณะเดียวกันผู้สอนย่อมเปลี่ยนจากเป็นจุดศูนย์กลางของการเรียนการสอนมาเป็นผู้ คอยชี้แนะ ผูสนับสนุนให้ความร่วมมือ และบางครั้งจะเป็นผู้เรียนรูร่วมไปกับผู้เรียนด้วย (กิดานันท มลิทอง, 2548, หนา 12-16) และในยุคปัจจุบันมีผู้คิดคนนวัตกรรมใหม่มากมาย เพื่อตอบสนองต่อผู้เรียน เช่น ชุดการสอน สื่อต่าง อีกทั้ง คอมพิวเตอร์ยังมีความสามารถในการตอบสนองต่อข้อมูลที่ผู้เรียนป้อนเข้าไปไดในทันที ซึ่งเป็นการช่วยเสริมแรงใหแกผูเรียน ทําใหมีการใชการสอนใชคอมพิวเตอร์ช่วย (computer-assistedinstruction : CAI) ที่เรียกกันวา “คอมพิวเตอร์ช่วยสอน” หรือ “ซีเอไอ” อยางแพรหลาย ลักษณะบทเรียนซีเอไอไดอาศัยแนวความคิดจากทฤษฎีการเชื่อมโยงระหวางสิ่งเรากับการตอบสนองซึ่งพัฒนามาจากบทเรียนแบบโปรแกรมนั่นเอง โดยผูเรียนสามารถเรียนรูจากโปรแกรมบทเรียนรูปแบบต่างๆ  ไดแก การสอน การฝึกหัด การจําลอง เกมเพื่อการสอน การค้นพบ การแกปญหา และเสียง ประกอบในลักษณะของสื่อประสม (multimedia) และสื่อหลายมิติ (hypermedia) ทำให้ผู้เรียนสนุกไมเบื่อหนายในการเรียน

การเรียนรู้ด้วยตนเอง

                    สมบัติ  สุวรรณพิทักษ์ (สมบัติ  สุวรรณพิทักษ์. 2524 : 6) กล่าวว่าการเรียนรู้ด้วยตนเองเป็นกระบวนการเรียนรู้ด้วยตนเองเป็นหลัก ได้รับความช่วยเหลือและการสนับสนุนจากผู้อื่น เช่น เพื่อนครู และผู้รู้เท่าที่จำเป็น การเรียนรู้ด้วยตนเองนี้ประกอบไปด้วยองค์ประกอบที่สำคัญ คือ
                1. การวิเคราะห์และการกำหนดความต้องการของตนเอง

                2. การกำหนดจุดมุ่งหมายในการเรียน

                3. การหาแหล่งวิทยาการทั้งที่เป็นวัสดุและบุคคล

                4. การเลือกวิธีการเรียนและกิจกรรมการเรียน

                5. การกำหนดวิธีการประเมินผลการเรียน

                 โนลส์ (Knowles. 1975 : 18) อธิบายว่าการเรียนรู้ด้วยตนเองเป็นกระบวนการที่ผู้เรียนแต่ละคนมีความคิดริเริ่มด้วยตนเอง (โดยอาศัยความช่วยเหลือจากผู้อื่น หรือไม่ต้องการก็ได้) ผู้เรียนจะทำการวิเคราะห์ความต้องการที่จะเรียนรู้ด้วยตนเอง กำหนดเป้าหมายในการเรียนรู้ แยกแยะ แจกแจง แหล่งข้อมูลในการเรียนรู้ที่เหมาะสมและประเมินผลการเรียนรู้นั้น

                       สเคเจอร์ (Skager.1978 : 13) อธิบายว่าการเรียนรู้ด้วยตนเองเป็นการพัฒนาการเรียนรู้ และประสบการณ์การเรียน และความสามารถในการวางแผนการปฏิบัติ และการประเมินผลของกิจกรรมการเรียน ทั้งในลักษณะที่เป็นการเรียนรู้เฉพาะบุคคล และในฐานะที่เป็นสมาชิกกลุ่มการเรียนที่มีความร่วมมือกัน

                     ทัฟ (Tough.1979 : 114) ได้ให้ความจำกัดความของการเรียนรู้ด้วยตนเองว่า เป็นโดยเจตนา จงใจ ซึ่งความต้องการ

อ้างอิง

พันทิพา ทับเที่ยง.การศึกษาเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน พฤติกรรมการทำงานกลุ่ม และความคงทน ในการเรียนวิชาคณิตศาสตร์                     ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 ที่ได้รับการจัดการเรียนแบบร่วมมือแบบแบ่งกลุ่มผลสัมฤทธิ์(STAD)กับการจัดการเรียนแบบร่วมมือของกลุ่มช่วยรายบุคคล(TAI).ปริญญานิพนธ์ กศ.ม. (การประถมศึกษา) .กรุงเทพฯ : บัณฑิตวิทยาลัยมหาวิทยาลัย ศรีนครินทรวิโรฒ. ถ่ายเอกสาร,2550

นงค์เยาว์ ขลิบบุรินทร์.การพัฒนากิจกรรมการเรียนรู้ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่องความน่าจะเป็น ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 โดยการ             เรียนรู้แบบกลุ่มร่วมมือ เทคนิค TAI.การศึกษาค้นคว้าอิสระ กศ.ม. มหาสารคาม ; มหาวิทยาลัยมหาสารคาม,2549.

ปิยะนุช สกุลโพน.การพัฒนาบทเรียนคอมพิวเตอร์มัลติมิเดีย เพื่อการเรียนรู้ด้วยตนเอง เรื่องสมการ และการแก้สมการ ชั้นประถมศึกษา ปีที่ 6.สารนิพนธ์ กศ.ม. (การประถมศึกษา) .กรุงเทพฯ : บัณฑิต     วิทยาลัยมหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ. 2546.